压杆稳定截面设计的计算机分析

摘要：本文以压杆稳定的截面设计为例，研究计算机分析和求解在工程力学教学中的应用。通过VB编程，实现压杆的稳定校核与截面设计，在教学中激励了学生的创新欲望，取得了良好的教学效果。

关键词：压杆 稳定 计算机 分析 计算

在工程力学的应用领域中，有许多工程实际问题都归结为求解各种数学问题，分析、计算量大，直接影响了学生对该门课程的学习情绪。笔者在工程力学教学中对工程力学和计算机应用的结合进行了一些探索和实践，极大地激发了学生的学习热情，更好地培养了学生综合创新能力。

本文以压杆稳定截面设计为例，探讨计算机在分析和求解工程实际问题中的应用。

1．压杆稳定的实用计算

在实际计算中，对压杆的稳定采用折减系数法，即把材料的许用应力[σ]乘上一个折减系数φ，作为压杆的稳定许用应力：

那么，用折减系数法计算压杆稳定的条件为：

压杆截面设计是在满足稳定条件的前提下，确定压杆所需要的最小截面尺寸。由压杆的稳定条件得知，要确定截面尺寸，必须先知道折减系数φ。但是，折减系数φ与柔度λ有关，而柔度λ又要通过惯性矩I、截面面积A及惯性半径i求得。所以只能采用逐次逼近法进行反复试算。

通常，用逐次逼近法确定截面积的大小，一般要2~3次才可获得满意的结果。且在计算过程中还要用到线性插值法确定φ值，故计算较繁琐，学生在求解此类工程问题积极性不高。

2．计算机分析计算

在工程计算手册中已将折减系数φ与柔度λ之间的关系制成表格，作为稳定计算的依据。如表1所示为Q235钢的λ—φ值。但是如果所得到的λ值未列入表中，则φ值需要通过线性插值法解决。

在计算机分析中，首先在程序中设置两个实型数组RD（I）和ZJ（I），分别一一对应地存放钢的λ、φ值。若计算得到的λ值不是数组的元素，则先判断它位于哪两个相邻元素之间，然后用线性插值法求得该λ所对应的折减系数φ。如，当λ介于λ_i与λ_i+1之间时，有       。

表1．Q235钢的λ—φ值

设计圆型截面，计算机自动计算λ所对应的φ值；而矩形截面，需要先给出高宽比才能确定截面尺寸；对于工字钢，可以设置多个数组分别一一对应存放工字钢钢号、惯性半径、截面面积，在设计截面尺寸时，计算机从最小的工字钢号开始试算，直到找到能够满足条件的钢号为止。