涡旋理论发展及其在混凝过程中的应用

摘要：环境水力学是由环境科学与水力学互相渗透，互相融合而发展起来的一门新兴学科。近二十年来，随着社会的需要，环境水力学科发展的很快。本文首先介绍了环境水力学研究的现状、发展趋势和面临的问题，然后就环境水力学中的涡旋现象，根据水力旋流理论及絮凝动力学的微涡旋理论，对混凝机理的进行了初步的研究，同时对涡旋在混凝过程中的应用做了一个全面的综述，以期对高效混凝过程有一个更清晰的认识。

关键词：涡旋理论 混凝 紊流模型

1 绪论

　　环境水力学，是形成和建立不久的一门新的学科分支。它研究的对象既有水力学的问题，也包括环境问题。水力学作为水利科学的一个分支，已有悠久的历史；而环境科学是近二三十年才发展起来的一门新兴科学，环境水力学正是在古老的水力学崭新的环境科学的结合点上生长起来的一门交叉学科。正是由于这样的交叉，使得环境水力学的理论中既继承了许多传统的内容，也不断地在发展着自己持有的理论基础，涉及到的内容有水力学或流体力学的基本理论，及环境科学的一般理论；还有属于本学科自身发展起来、不断充实的一些理论，如污染物在天然水体中的稀释扩散规律、天然净化机理，各种水体(海洋、河流、湖泊)中，各种排放条件下污染物的迁移、运动规律，同时也研究环境工程中的水力学问题，如沉淀池中水力学特性对沉淀效率的影响、过滤装置中水流的特性及对处理效率的影响等等^[1，2]。下面，将分别介绍环境水力学在环境方面的研究、应用情况。

1.1 环境水力学研究的现状^[3]

　　20世纪70年代以来，随着水环境问题研究的深入和相关学科及应用技术的发展，环境水力学无论在深度和广度上都取得了很大的进展。

　　远区紊动扩散与离散的研究从对规则边界中的恒定流动向复杂流动和非恒定流动发展，如天然河流、山区河流、分汉河段^[4]、交汇河段^[5]、潮汐河段^[6]、尾流^[7]、分层流^[8]等。

　　与污染近区有关的射流理论由规则边界中静止环境内的平面与单孔射流向复杂流动中的复杂射流发展，如横流、分层流、浅水域射流，潮汐流中的多孔射流、表面射流、旋动射流等。

　　使时均流场与物质浓度场控制方程封闭的紊流模型由简单模型向精细模型发展，如K-双方程紊流模型，基于重整化群RNG的K—双方程紊流模型，雷诺应力传输方程模型及大涡模拟等。

　　水流-水质计算模型由零维、一维稳态模型向二维、三维动态模型发展；被模拟的状态变量不断增多，由开始的几个增加到二三十个，模拟的变量由非生命物质如“三氧”(溶解氧、生物化学需氧及化学需氧)、“三氮”(氨氮、亚硝酸盐氮和硝酸盐氮)等等向细菌、藻类、浮游动物、底栖动物等水生生物发展；应用范围由河流、水库、湖泊等单一水体向流域性综合水域发展；

　　计算的时空网格数几何增长，地理信息系统开始在水质模型中应用。数字图像处理技术在环境水力学试验中的研究与应用，有力地推动着环境水力学的发展^[2]。

1.2 环境水力学研究的趋势^[3]

1.2.1 研究对象由无生命组分进入有生命组分，并向生态水力学发展

　　20世纪60年代以前，环境水力学仅限于研究水域中非生命物质的扩散、输移与转化规律，70年代以来，随着水体富营养化等生态问题的突出，其研究对象扩展到藻类、浮游动物、鱼类、底栖动物等水生生物。水流条件、边界条件、非生物组分与生物组分间的相互作用以及水生物组分间的食物链关系成为环境水力学研究的重要内容，污染动力学与生长动力学结合使环境水力学向着生态水力学发展。

1.2.2 结台“3S”，水流-水质模型的研究范围从单一局部水域向综合水域发展

　　随着计算机和空间技术的发展，RS与GPS技术已能够同时获取大量的不同分辨率多谱段的可见光、红外、微波辐射和测视雷达的数据，目前己与GIS结合进入一个能快速即时提供多种对地观测的具有整体性的动态资料，并对这些资料进行分析与处理的新时段。

1.3 环境水力学研究面临的问题^[3]

1.3.1 “三水”转换的水质模拟

　　“三水”指天上水、地面水和地下水。在以往的水文学、水力学及地下水动力学中从水量与水流的角度对“三水”的转化关系曾进行过研究，但尚未从水质的角度进行过研究。其实无论是从水量还是从水质来说，“三水”之间都存在着转化关系，目前的水质模拟中“三水”基本上是独立的，彼此间的影响只作为一种边界条件来体现，没有作为一个相互影响的综合系统来考虑。为从源头治理水污染，需研究“三水”之间的水质转换关系，建立“三水”转换的水量—水质模型，为气、水、土和生态系统的统一管理提供技术支持。

1.3.2 挟沙水流的水质与生态模拟

　　到目前为止，国内外的水质与生态模拟基本上是针对清水水域的．这主要体现在模拟需用的物质浓度是采用清水观测方法监测的。国内外普遍规定对挟沙的浑水需将水样过滤或澄清，用清水中的物质浓度作为观测浓度，该浓度值未计入泥沙中所含的物质量。在水质模拟中泥沙对水质的影响也只反映在水域底部处于不冲不淤前提下泥沙对物质的吸附或释放。天然实测资料表明，浑水样和澄清水样的物质浓度差别很大。

2 涡旋的理论基础

图  1-1涡旋现象

　　涡旋亦称有旋流，是做旋转运动的一种流体运动。流体本身不仅发生转动，而且其中任一股小单元均绕着瞬时轴线，以某一角速度做旋转运动。在自然界中，龙卷风、旋风、水流过桥墩时的旋涡等，都是旋涡运动。如左图1-1显示的是水流形成的涡旋。

2.1 涡线、涡管、涡束和旋涡强度^[9]

　　涡线是在某瞬时涡量场小所作的一条空间曲线，在该瞬间，位于涡线上的所有流体质点的旋转角速度向量。均与该线相切。因此，涡线是给定瞬时曲线上所有流体质点的转动轴线。见图2-1

　　涡线的形状及在空间的位置都随时间而不断变化。但在恒定流动中，涡线的形状保持不变。一般情况下。涡线与流线不重合，而与流经相交。与流线方程类同，可以得到涡线的微分方程：

                                 （1）

　　显然，由于涡线的瞬时性，t应该是涡线方程的一个参变量。给定瞬时，在涡量场中，过任意封闭围线(不是涡线)上各点，作涡线所形成的状表面，称为涡管。若涡管中充满着旋转运动的流体质点．就称为涡束。

　　旋转角速度沿涡束长度改变，但在微小涡束的每一个截面上，流体质点以同一角速度旋转，旋涡在流场中对周围流体的影响，以及沿涡束的变化，决定于旋转角速度向量的和涡所包含授体的多少(用截面积A来表示)。如果面积A是涡束的某一横截面积，A就称为涡束旋涡强度，它也是旋转角速度矢量ω的通星，称之为旋涡通量。旋涡强度不仅取决于ω_n而且取决于A。

　　流体质点的旋转角速度向量无法直接测量，所以旋涡强度不能直接计算。但是，旋涡强度与它周围的速度密切相关，旋涡强度愈大，即或者角速度放大，或者涡束的截面积大，对周围角度的影响也就愈大。因此，这里引入与旋涡周围速度场有关的速度环量的概念，建立速度环量与旋涡强度之间的计算关系。这样，通过计算涡束周围的速度场，就可以得到旋涡强度。应用斯托克斯定理，通过计算速度环量，可以决定封闭围线所包围的面积中全部旋涡的强度。

2.2 涡旋的基本定理^[10]

2.2.1 斯托克斯定理

　　关于速度环量与旋涡强度的斯托克斯定理：沿任意封闭周线上的速度环量，等于穿过该周线所包围面积的旋涡强度的两倍，即

                                                 （2）

　　显然，如果周线上所有各点的速度与周级垂直，那么，沿该周线的速度环量等于零。这一定理将旋涡强度与速度量联系起来，结出了通过速度环量计算旋涡强度的方法。

2.2.2 汤姆逊定理

　　汤姆逊(Tbomson)定理：在有势质量力的作用下，在理想的正压性流体中，沿任何封闭流体围线的速度环量不随时间变化，即

                                                           （3）

　　由汤姆逊定理可以得出，如果理想流体从静止状态开始流动，流动中始终沿相同流体质点组成的封闭围线线，它的速度环量等于零。根据斯托克斯定理，旋涡强度由速度环量度量。因此，在有势质量力的作用下，理想不可压缩液体，若初始没有旋涡，旋涡不可能在流动过程个自己产生；或者相反，若初始有旋涡，流动中也不会自行消失。如果从静止开始的流动，由于某种原因产生了旋涡，则在该瞬间必然会产生一个环量大小相等方向相反的旋涡，保持环量为零。实际上，只有存在着粘性的真实流体，旋涡才会产生和消失。因而，不能应用汤姆逊定理。但当粘性影响较小，且时间比较短的情况下，真实流体也可以应用畅姆逊定理。

2.2.3涡管特性的亥姆霍兹三定理

　　亥姆霍兹(Helmho1ts)第一定理：在同一瞬时沿涡管长度，旋涡强度保持不变。这一定理说明，流动空间中的涡管，既不能突然中断，也不能突然产生。同样，涡管也不能以尖端形式出现，因为当A_j0时，必须有ω_n∞，而这是不可能的，所以流体中的旋涡不能以尖端发生或告终。亥姆霍兹第一定理决定了在流动过程中涡管存在的形式，它只能自成封闭管圈，或者涡管的两端附在边界上。对于真实流体，由于粘性摩擦力消耗能量，涡管将在运动中逐渐消失。

　　亥姆霍兹第二定理：在有势质量力作用下的正压性理想流体中，涡管永远保持相同的流体质点组成而不被破坏。因为涡管表面上不可能有涡线通过，根据斯托克斯定理，沿封闭围线L的环量Г_L＝0。又由汤姆逊定理，环量不随时间而变化，所以沿封闭围线入上环量保持为零。沿封闭围线L上环量保持为零。这说明在任何时候，都不可能有涡线穿过任何围线所包围的面积，所以，随时间变化，虽然涡管的形状会不断变化，但组成涡管的流体质点永远在涡管上，涡管能够保持不变而不被破坏。

　　亥姆霍兹第三定理：在有势质量力作用下的正压性理想流体中，涡管的旋涡强度不随时间变化。

　　亥姆霍兹第一定理说明同“瞬时沿涡管长度旋涡强度保持不变，它是斯托克斯定理的推论，说明同一瞬间空间上旋涡的变化情况，这是个运动学的问题，对理想或粘性流体部成立。第二、第三定理说明涡管的旋涡强度不随时间改变、它由斯托克斯定理和汤姆姆逊定理加以证明。对于真实流体，粘性摩擦消耗能量会使旋涡强度逐渐减弱，因此，第二、三定理只适用于理想的正压流体。

2.3 涡旋速度和压强的分布^[10]

　　由流体微团形成的旋涡，可看作—个如同刚体那样转动的涡核。涡核(线)在静止流体中旋转时，由于流体的粘性作用，将带动周围的流体围绕涡核作圆周运动。显然，刚开始时。由于速度梯度大，存在比较大的粘性作用，以后逐渐减小，当周围运动稳定后，粘性作用就变得很小，这时流体粘性作用可以略去不计，看作为理想流体。

　　涡核在周围的流体中感生出速度，使在整个流域形成面生速度场(这种感生的流场是二元流动，流体只有由涡核感生的圆周运动)、所以流场内某点(r＞r0)的速度为

                                   （4）

　　涡核内流体作有旋运功，不能应用拉格朗日积分。旋涡区内流线是以原点为圆心的同心园簇，可以沿流线应用伯努利方程，但这—方程不能解出不同流线间的压强分布，可采用欧拉运动微分方程积分求解。

　　在旋涡区内愈靠近中心，压强P急骤降低，因此在旋涡中心处产生一个很大的吸力，对旋涡区外的流体具有抽吸作用。

2.4 涡旋的拉伸^[11]

　　湍流是有旋运动，湍流是由各种尺度的大小涡旋组合而成的。湍流场中流体微团变形和旋转的强烈相互作用是湍流的重要机理。随涡旋拉伸，涡线改变方向等过程的进行，流场愈变得复杂起来，需要以随机理论进行分析。根据随机游动理论，一个随机运动的质点，在平均意义上，离开起点的距离是增加的，这意味着，位于给定涡线端点的两质点，在有随机扰动的流场中，它们之间的长度尽管会缩短，但平均起来总是增加的；涡旋总是拉伸的，涡量是增加的。

　　涡旋发展的一个主要机理是涡旋的拉伸。下面分几点说明涡旋拉伸的性质及其产生的结果。

(1)   涡旋变形的影响以拉伸为主，拉伸导致涡量的强化。总的说来，元涡拉伸，断面缩小，涡量加强是主要的。

(2)   涡旋拉仲的发展说明紊动必然是三维的。对于紊流，尽管时均流动可以是二维的，紊动则必然是三维的，即瞬时量必然是三维的。

(3)   涡旋拉伸的发展导致小尺度涡旋的各向同性。元涡在一个方向例如X₁方向的拉伸缩小了断面而强化了涡量，其结果增大了另外两个方向的流速分量，这样使得邻近的X₁、X₂两个方向的元涡也受到拉伸。伯勒特梭(Bradshaw，P．)提出紊动涡旋的“家谱”(图2-2)来描述紊动的发展过程。由图可见，一个方向涡旋的拉伸诱发另外两个方向涡旋的拉伸，如此“一代一代”传递下去，各方向的涡旅分布愈来愈趋于均匀。因此得出结论：在紊流中，小尺度涡旋没有特殊的方向性，即具有各向同性的待征。

2.5 涡旋级串的形成^[11]

　　根据汤森等人的研究，存在于时均流动的各种尺度涡旋中，以方向和流场中的正应变主釉大体一致的涡旋为主，从时均流动吸取能量，然后逐级传递下去。由于涡旋拉伸，尺度逐级变小，转速则增大，粘性应力梯度也随之增大，粘性对涡量的扩散愈来愈重要。当粘性对涡量的扩散与拉伸对涡量的加强互相平衡时，涡旋尺度不再减小，而达到极限，最后能量通过小尺度的涡旋耗损转化为热能。这样形成一个涡旋的级串(vortex cascade)。

　　在涡旋尺度还没有小到足以使粘性发挥作用以前，能量逐级传递的过程可以认为相粘性无关。消耗能量的数量则决定于开始下传能量的数量。

2.6 涡旋的运动^[11]

　　由于涡旋运动的复杂性及边界条件的多变性，目前对涡旋问题尚难提出理论的精确解。一般根据N-S方程组，再根据所研究问题的边界条件进行简化分析。