生活给水设计秒流量的概率计算方法

摘要：本文分别介绍了国内外在计算生活给水设计秒流量时采用的常用概率理论方法，即亨特概率法和俄罗斯概率法。并对其理论原理，计算方法及特点进行了阐述。最后对两种方法进行比较。

关键词：给水 设计秒流量 概率法 卫生器具

1 前言

生活用水设计秒流量反映了给水排水系统瞬时高峰用水规律的设计流量。以L/s计。用于确定给水管管径和排水管管径，计算给水管系的水头损失和排水管道的坡度、充满度，以及选用水泵等。

世界各国进行了不少水量方面的研究，并制定出各自室内给水管道流量的计算方法。室内给水管道流量的计算方法有平方根法、概率理论法。

目前，国外应用的方法皆以概率为理论基础，概率计算是所有新的设计方法的基础。国外不仅早已建立了以概率理论为基础的秒流量计算式，而且在近几十年来，对用水工况进行了长期的大量的研究，至今己获得足够的可以更完善地加工整理设计秒流量计算方法的资料，这对我国设计秒流量计算方法的改进具有重要的参考价值。虽然许多国家均采用概率方法为基础，但由于对数据的选取以及处理方式不同，所产生的方法不同，以美国的亨特概率方法和俄罗斯的概率方法为代表。

2 概率计算方法

2.1 亨特概率方法

2.1.1 亨特概率法的建立 ^[1]

亨特概率法由美国的亨特（Roy B.Hunter）于1924年提出，并在1940年以后发展成熟，得到承认。其基本原理是将系统中卫生器具的使用看作一个随机变量，各种卫生器具的使用是独立的，使用中不存在相互联系，可用二项分布的数学模型来描述秒流量这一随机变量。

假定某给水管段上连接有n个卫生器具，各个器具的开启和关闭相互独立，每个器具的额定流量为q₀，则通过该计算管段的最大给水设计秒流量为q_0n，最小给水流量为0，任意时刻通过该管段的给水秒流量q（0≤q≤q₀）。设计系统应降低管材耗量，并保证不间断供水，以满足用水高峰时的用水量。假设用水高峰时每个卫生器具的使用概率为p，则不被使用的概率为（1-p），那么在用水高峰时，n个卫生器具中有i个同时使用的概率为：

（2-1）

亨特的定义，对根据于只有一种 卫生器具构成单一系统，表示如下：

（2-2）

其中：Pm—至多有m个器具同时的概率值；

m— 卫生器具同时使用个数设计值；

p—用水高峰期单个卫生器具的使用概率；

n—管段连接的卫生器具数；

Pr—供水保证值，在亨特概率方法中采用0.99。

由上式可以得知，在供水保证值Pr给出的情况下，可得在总卫生器具n个中，同时起作用的卫生器具数目r的值。

由上式（2-2）知，n个卫生器具中有r个作用，r是0到n的任意数，把r从0到n的概率全部想加起来可得：

（2-3）

其中：式中符号同前。

利用（式2.2）在已知N，P的条件下，可求出满足Pm≥0.99的m值。卫生器具同时使用个数设计值的概念与设计秒流量的概念想对应的计算管段的设计秒流量为：

               qg=q₀ m

式中  qg——计算管段的设计秒流量，L/S；

      q0——单个卫生器具的额定秒流量，L/S。

2.1.2亨特法特点

1）亨特概率法计算设计秒流量时全面考虑了影响 用水量的多种因素。能够较准确的反映客观用水情况，计算结果符合实际情况。

2）具有较成熟的配套设计图表，使用方便快速。

3）设计秒流量较现行规范公式计算结果小。

4）应用范围很小

5）该法对于正常使用的情况，即不同类型卫生器具的同时使用上不合理。

2.2 俄罗斯（现行）概率法

2.2.1 俄罗斯法原理

俄罗斯现行设计秒流量概率法计算公式是以苏联科学技术副博士绍宾斯基( Л. А. ШОПЕНСКИЙ)方法为基础建立起来的。从1966 年到1975 年间,绍宾斯基对各类建筑物的设计秒流量计算方法进行了有重大价值的研究,他对单个卫生器具、单幢建筑物以及整个小区给水系统的工况进行了深入分析,并对大量日用水量积分曲线进行分析研究,得到能够描述各种形式日用水量积分曲线的通用关系式,最终建立了不仅能描述用水高峰期,而且也能描述一昼夜内其它时间用水情况的数学模型。^[2]

2.2.2 设计秒流量计算

笔者深入研究《俄罗斯规范》及其它大量俄罗斯相关文献,总结出使用该方法计算秒流量的要点:

(1) 确定用水单位的类型及用水单位数量U 。

(2) 确定卫生器具总数N 及计算管段上的卫生器具数Nj 。

(3) 确定卫生器具配水龙头(器具) 的额定秒流量q0 ,俄罗斯对各类用户和各种卫生器具的用水量进行了大量实测,并在此基础上对实测数据进行了数学加工得到q0 值。

①确定出了各种用水器具的q0 值;

②确定出了各类用水单位的各种器具的q0 值;

③对于不同类型用水单位的各种器具有下式:

 式中  Ni ——每组用水单位卫生器具数量;

pi ——每组用水单位卫生器具使用概率;

q0 i ——每组用水单位配水龙头的秒流量,根据《俄罗斯规范》附录3 选取。

(4) 确定用水高峰期卫生器具使用概率p 。

①在一座建筑物或一组不考虑U/ N 值变化的建筑中所有用水单位为同一类型时,其使用概率为:

式中 qh , u ——个用水单位最大小时用水定额,L/ h。

②在一组不同功能的建筑物中有各种不同类型的用水单位时,其使用概率为:

(5) 确定管网计算管段上设计秒流量

qg = 5 q₀ a

式中 q₀ ——单个卫生器具的秒流量,L/ s ;

a——与计算管段上所连接卫生器具总数N以及卫生器具使用概率p 有关的系数,根据《俄罗斯规范》附录4 选取。

在《俄罗斯规范》附录4 中给出了在各种q0 、N和p 条件下确定给水秒流量qg 的线算图,可供设计时使用。^[4]

2.2.3 俄罗斯法特点

1）该法对规范公式存在的问题有很好的解决，具有自己的特点。

2) 采用国际上普遍采用的概率方法计算，符合用水的实际情况。

3）计算数表使用于各类建筑，包括建筑内部及居住小区。

4）不同类型建筑的用水特点在用水概率上表现出来，用水概率又取决于用水定额，用水人数n，用水时间t，时变化系数及卫生器具设置等因素，符合实际情况。

5） 安全可靠，经济合理，使用方便。

2.3 两种概率方法比较^[4]

2.3.1 相同点

亨特概率法与俄罗斯概率法具有下述共同点:

(1)运用概率理论计算设计秒流量，提出卫生器具使用概率和给水保证率概念，二者对用水高峰期卫生器具使用概率的定义相同，即p=t/T (T为用水高峰期内一段时间间隔;t为在T时间间隔内卫生器具累计使用时间);(2)既适用于室内又适用于城市小区给水管网设计秒流量的计算。

2.3.2 不同点

亨特概率法与俄罗斯概率法虽然都以概率理论为基础建立公式，但二者在计算方法及计算结果上都有明显的不同，具体分析如下:

1、单个卫生器其使用概率P的确定方法

俄罗斯概率法的用水器具使用概率计算式，是通过大量实测数据得到的各种类型水用户的小时用水定额(稳定的数学期望值)来计算P值，直接反映了用水概率P(或设计秒流量qg)与单位器具负荷人数No及单个卫生器具秒流量qo之间的关系。而就我们目前所掌握的资料可知，亨特概率法需要实际测试得到各类水用户用水概率P的数据，不能直接反映出用水定额、单位器具负荷人数及单个卫生器具秒流量复杂的变化对用水概率P(或设计秒流量qg)的影响。

2、保证率pm的设定值

亨特在建立公式时选取Pm=0.99，使用至今;而饿罗斯却是由许多学者经过一系列深入研究分析，最后确定取Pm=1.997,因此可以看出俄罗斯概率法比亨特概率法更严谨。